典型膠合板的著火時(shí)間研究
典型膠合板的著火時(shí)間研究
葉茂昌，王金廣
（廈門市消防支隊(duì)，福建廈門361012）
摘 要：為更加簡單方便地求得材料的著火時(shí)間，考慮材料對(duì)熱的吸收率和熱損，在經(jīng)典著火理論的基礎(chǔ)上對(duì)一維導(dǎo)熱方程的邊界條件進(jìn)行修正，對(duì)方程進(jìn)行離散處理并且用編程求解材料的表面溫度。代入楊木膠合板和沙比利膠合板的熱物性參數(shù)，計(jì)算不同的輻射強(qiáng)度下膠合板表面溫度隨著時(shí)間的變化，得出著火時(shí)間，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差不大。一維導(dǎo)熱方程分析材料的著火時(shí)間是可行性的。3mm的膠合板吸收率約為0.25。
關(guān)鍵詞：膠合板；一維導(dǎo)熱方程；著火時(shí)間；吸收率；熱損
中圖分類號(hào)：X913.4 ，TK121 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B
文章編號(hào)：1009-0029（2017）01-0031-03
膠合板材料因美觀舒適而被廣泛運(yùn)用于家具和裝飾品中。但膠合板的火災(zāi)危險(xiǎn)性較高，會(huì)提供大量的火災(zāi)荷載，一旦發(fā)生危險(xiǎn)會(huì)造成嚴(yán)重的后果。而著火時(shí)間是火災(zāi)發(fā)生和發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵因素。國內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)膠合板的熱力學(xué)性質(zhì)、物理性質(zhì)以及化學(xué)組分進(jìn)行了分析和模擬，也有很多學(xué)者提出了各種材料的著火時(shí)間的模型。這些學(xué)者的工作都很深入而且細(xì)致，但是通用性不強(qiáng)而且比較復(fù)雜。筆者以錐型量熱儀的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，用一維導(dǎo)熱的控制方程研究常用木材的著火時(shí)間來得到一個(gè)通用性強(qiáng)而且簡單的計(jì)算公式，為火災(zāi)科學(xué)基礎(chǔ)研究提供數(shù)據(jù)和理論支持。
1 著火模型
1．1 經(jīng)典著火理論和修正
在恒定的輻射熱流下熱厚型材料內(nèi)部溫度的變化是由一維熱傳導(dǎo)方程控制的，如式（1）～式（3）所示。
假設(shè)材料初始的溫度和環(huán)境溫度一致，且不考慮材料各個(gè)位置熱物性的差異。輻射熱流的照射下上邊界有熱流的流入，大小假定為錐型量熱儀標(biāo)定的輻射功率。下邊界由于熱厚型材料在著火前熱穿透厚度沒有達(dá)到材料的厚度，可認(rèn)為在材料著火前沒有熱流的流出。
由上述方程，可以推導(dǎo)出著火時(shí)間和輻射熱流的關(guān)系，如式（4）所示。
實(shí)際上錐型量熱儀的輻射功率是用熱流計(jì)測(cè)定的，把這個(gè)標(biāo)定的數(shù)值作為經(jīng)典理論中流入材料熱流，與實(shí)際流入材料上邊界的熱流是有些差異的，因?yàn)椴牧喜豢赡軐?duì)熱流完全吸收，同時(shí)當(dāng)加熱時(shí)間過長且材料比較薄的情況下是有熱流從下邊界流出的，因此需要考慮材料對(duì)熱的吸收率β和對(duì)外的輻射熱損
。即上邊界條件如式（5）所示。
修正后同樣可以推導(dǎo)出著火時(shí)間與輻射熱流的關(guān)系，如式（6）所示。
1．2 方程離散處理
為了使規(guī)律更加簡單而便于運(yùn)用，可以認(rèn)為材料表面溫度達(dá)到點(diǎn)燃溫度就立即著火，因此需要由上述導(dǎo)熱方程求解出材料表面溫度隨時(shí)間的變化。直接求數(shù)學(xué)解析式比較麻煩，可以通過離散方法來求解數(shù)值解。
對(duì)時(shí)間項(xiàng)進(jìn)行向后差分，如式（7）所示。
對(duì)空間項(xiàng)進(jìn)行中心差分，如式（8）所示。
左右兩邊整理可得式（9）。
合并相同項(xiàng)可得式（10）。
上述方程只適用于第二個(gè)到倒數(shù)第二個(gè)點(diǎn)，還需補(bǔ)充離散方程。引入邊界條件，如式（11）、式（12）所示。
上述方程式全隱式格式，需要聯(lián)立所有的方程組依據(jù)第n層時(shí)間層的溫度數(shù)據(jù)來求解第（n＋1）層的溫度數(shù)據(jù)。矩陣如式（13）所示。
1．4 數(shù)值求解
用三對(duì)角陣求解上述數(shù)值結(jié)果是一種很好的解法。離散后可以通過編程進(jìn)行求解計(jì)算，然后輸出每個(gè)時(shí)間步長的材料表面溫度。如式（14）的矩陣。
可以通過編程迭代計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)每個(gè)時(shí)間步長的溫度數(shù)據(jù)。
2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合
有關(guān)膠合板的錐型量熱燃燒特性已經(jīng)有許多學(xué)者做了研究工作，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)規(guī)律基本一致，筆者著重研究用簡單一維導(dǎo)熱方程預(yù)測(cè)材料著火時(shí)間的可行性，故在此引用其他研究工作者的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)楊木和沙比利材質(zhì)的膠合板進(jìn)行了錐型量熱燃燒實(shí)驗(yàn)，所做的實(shí)驗(yàn)研究和筆者所需要的相符，得到著火時(shí)間如表1所示。
調(diào)研文獻(xiàn)資料可知，膠合板的導(dǎo)熱率平均值為k＝0.125 W／（ｍ·Ｋ）、比熱容c＝2.5 kJ／（kg·K），楊木膠合板的密度為388 kg／?，沙比利膠合板的密度為568 kg／?。著火溫度約為300℃。為方便作圖和發(fā)現(xiàn)膠合板點(diǎn)燃的相關(guān)規(guī)律，需將方程簡化為可用直線擬合的表達(dá)式，如式（15）所示。
擬合作圖結(jié)果，擬合關(guān)系如式（16）、式（17）所示。
通過以上直線擬合公式，可求得實(shí)驗(yàn)中兩種膠合板對(duì)輻射熱流的吸收率和熱損，如式（18）、式（19）所示。
從以上結(jié)果看，膠合板對(duì)于熱的吸收率比較低，這是因?yàn)橥趵趯?shí)驗(yàn)中材料厚度只有3 mm，在長時(shí)間的加熱過程中熱流已經(jīng)從底部有所流出，再加上自身的熱輻射，因此熱流的吸收較少。從材料的本身考慮，沙比利的顏色比楊木要深，對(duì)熱流的吸收和耗散比楊木膠合板高，數(shù)值大小是較為合理的。
３ 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析
在輻射熱流的作用下，假設(shè)膠合板表面溫度達(dá)到著火溫度即被點(diǎn)燃，不考慮內(nèi)部熱解和碳化等復(fù)雜的反應(yīng)機(jī)理。為了進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，需要對(duì)時(shí)間步長和空間步長進(jìn)行劃分。對(duì)于時(shí)間步長，可以取Δt＝1ｓ，而空間步長把3 mm厚的材料劃分為101個(gè)節(jié)點(diǎn)，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)間隔為＝0.03 mm，代入式（15）可以計(jì)算得到：
在不同的輻射強(qiáng)度下，可以根據(jù)吸收率和熱損計(jì)算出由邊界條件流入膠合板的熱流，如表2所示。
把以上數(shù)據(jù)分別輸入程序，計(jì)算可得膠合板表面溫度隨著時(shí)間的變化情況，結(jié)果如圖1、圖2所示。
依照前面所描述的簡化考慮，可認(rèn)為膠合板表面溫度達(dá)到著火溫度即被點(diǎn)燃。因此，以溫度縱坐標(biāo)為300℃作一條直線與各個(gè)曲線相交，可得楊木膠合板和沙比利膠合板的著火時(shí)間，如表3所示。
對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)測(cè)量值和數(shù)值計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值吻合較好，只有幾秒鐘的誤差，這充分說明了考慮熱吸收和熱損后用一維導(dǎo)熱方程預(yù)測(cè)材料的著火時(shí)間是非?？煽康?/span>。造成數(shù)值計(jì)算誤差的主要因素是材料的熱物性參數(shù)沒有精確測(cè)量而是采用平均的數(shù)據(jù)帶入程序計(jì)算的，如果這些熱物性參數(shù)更加精確，所得的結(jié)果也會(huì)更加接近實(shí)驗(yàn)測(cè)量的著火時(shí)間。
4 結(jié) 論
（1）以一維導(dǎo)熱方程分析材料的著火時(shí)間能夠很簡單簡潔而又方便地得到與實(shí)驗(yàn)值相差不大的結(jié)果。
